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2018中考数学压轴题(44)

2018-05-17 11:43

来源:新东方在线

作者:

  考点分析:

  圆的综合题.

  1、圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。

  2、弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距。

  3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。

  推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

  圆周角定理及其推论:

  1、圆周角

  顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

  2、圆周角定理

  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

  推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

  推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

  推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

  点和圆的位置关系:

  设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:

  dr点P在⊙O外。

  过三点的圆:

  1、过三点的圆:不在同一直线上的三个点确定一个圆。

  2、三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

  3、三角形的外心:三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。

  4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件):圆内接四边形对角互补。

  题干分析:

  (1)求出直径AB,即可解决问题;

  (2)如图2中,连接GT,过点T作TH⊥x轴于H,根据特殊角三角函数求出∠GTH,∠HTF即可解决问题;

  (3)如图3中,连接CG、TG、TC.首先证明△GCT是等边三角形,由△CNT∽△CTM,推出CN/CT=CT/CM,推出CN•CM=CT2,即可解决问题;

  解题反思:

  本题考查圆综合题、切线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线解决问题。

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