考点分析：

　　圆的综合题.

　　1、圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　2、弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　圆周角定理及其推论：

　　1、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

　　2、圆周角定理

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　点和圆的位置关系：

　　设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

　　dr点P在⊙O外。

　　过三点的圆：

　　1、过三点的圆:不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　2、三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

　　3、三角形的外心:三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

　　4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件):圆内接四边形对角互补。

　　题干分析：

　　(1)求出直径AB，即可解决问题;

　　(2)如图2中，连接GT，过点T作TH⊥x轴于H，根据特殊角三角函数求出∠GTH，∠HTF即可解决问题;

　　(3)如图3中，连接CG、TG、TC.首先证明△GCT是等边三角形，由△CNT∽△CTM，推出CN/CT=CT/CM，推出CN•CM=CT2，即可解决问题;

　　解题反思：

　　本题考查圆综合题、切线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线解决问题。

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