如图1，已知：A(0，﹣2)，B(﹣2，0)，C(1，0)，抛物线L1：y=ax2+bx+c经过A、B两点，且点A是抛物线的顶点，直线AC与抛物线的另一个交点是D.

　　(1)求抛物线L1的解析式和直线AC的解析式;

　　(2)E是抛物线L1上一点，当△EAD的面积等于△OBD的面积的一半时，求点E的坐标;

　　(3)如图2，将抛物线L1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，且抛物线L2的顶点为点P，交x轴负半轴于点M，交射线AC于点N，作NQ⊥x轴于点Q.

　　①求证：∠NMQ=45°;

　　②当NP平分∠MNQ时，求m的值.

　　考点分析：

　　二次函数综合题.

　　题干分析：

　　(1)根据点AC的坐标来求直线AC的解析式;设抛物线方程为顶点式y=ax2﹣2(a≠0)，然后把点A的坐标代入来求a的值即可;

　　(2)由抛物线与直线交点的求法得到点D的坐标为(4，6)，作DE⊥x轴于H，则OH=4.作EF∥y轴，交直线AD于F，结合“分割法”来求三角形的面积进行解答.需要分类讨论：当E在直线AD下方时(0

　　(3)①由抛物线的平移规律得到抛物线L2的解析式为y=1/2x2﹣2﹣m.结合坐标与图形性质求得MQ=NQ，由此证得结论;

　　②设直线MN交y轴于T，过点N作NH⊥y轴于点H.由角平分线的性质和等腰三角形的判定推知：△MOT，△NHT均为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质列出关于m的方程，利用换元法求得m的值即可.

　　解题反思：

　　本题考查了二次函数的解析式的求法，等腰直角三角形的判定与性质的综合能力培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

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