在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

　　(1)在图1中证明CE=CF;

　　(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

　　(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数.

　　考点分析：

　　平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;菱形的判定与性质;几何综合题;压轴题.

　　题干分析：

　　(1)根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可.

　　(2)根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得.

　　(3)分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形.

　　由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案

　　解题反思：

　　此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：

　　(1)通过测量或特殊情况的提示进行猜想;

　　(2)根据猜想的结果进行联想(如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等);

　　(3)在联想的基础上根据已知条件利用几何变换(如旋转、平移、轴对称等)构造全等解决问题。

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