综合与实践：制作无盖盒子

　　任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).

　　(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

　　(2)请求出这块矩形纸板的长和宽.

　　任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°.

　　(1)试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明.

　　(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计).

　　考点分析：

　　几何变换综合题.

　　题干分析：

　　任务一：(1)按要求画出示意图即可;

　　(2)设矩形纸板的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意列出方程，解之即可.

　　任务二：(1)AD=DE，延长EA、ED分别交直线BC于点M、N，先证明EM=EN，再证明△MAB≌△NDC，得到AM=DN即可;

　　(2)如图4，由(1)得;AE=DE，∠EAD=∠EDA=30°，

　　由已知得，AG=DF=4，连接AD，GF，

　　过B，C分别作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，过E作EP⊥AD于P，

　　则GF即为矩形纸板的长，MN=BC=12，AP=DP

　　得到∠BAM=∠CDN=60°，

　　求出AM=DN=3，BM=CN，

　　然后通过三角形相似即可得到结果.

　　解题反思：

　　本题考查了长方体的平面图，全等三角形的判定和性质，一元二次方程的应用，相似三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关键.

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