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2018中考数学压轴题(3)
2018-02-08 16:25
来源：新东方在线
作者：
已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE.
(1)求证：AE=CE;
(2)若将△ABE沿AB对折后得到△ABF;当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形?请证明你的结论.
考点分析：
正方形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题).
题干分析：
(1)利用正方形的性质和SAS证明△ABE≌△CBE即可;
(2)由折叠的性质得出∠F=∠AEB，AF=AE，BF=BE，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=1/2BD=BE=DE，证出AE=BE=CE=DE=AF=BF，得出四边形AFBE是菱形，AE⊥BD，即可得出结论.
解题反思：
本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、折叠的性质、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.
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