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2018中考数学压轴题(3)

2018-02-08 16:25

来源:新东方在线

作者:

  已知:如图,E是正方形ABCD的对角线BD上的点,连接AE、CE.

  (1)求证:AE=CE;

  (2)若将△ABE沿AB对折后得到△ABF;当点E在BD的何处时,四边形AFBE是正方形?请证明你的结论.

2018中考数学压轴题(3)2018中考数学压轴题(3)

  考点分析:

  正方形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题).

  题干分析:

  (1)利用正方形的性质和SAS证明△ABE≌△CBE即可;

  (2)由折叠的性质得出∠F=∠AEB,AF=AE,BF=BE,由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=1/2BD=BE=DE,证出AE=BE=CE=DE=AF=BF,得出四边形AFBE是菱形,AE⊥BD,即可得出结论.

  解题反思:

  本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、折叠的性质、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握正方形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

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