三角形边角关系

(1)三角形三内角和等于180°，这个定理的证明方法有很多种(即辅助线的做法)，体现了几何中的一题多解的思维方法，这也是几何与众不同的地方。

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

(5)在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

(6)三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。

(注①：等腰三角形中，顶角平分线，中线，高三线互相重叠；

②：三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半)

(7)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。

(8)三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

(9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

(10)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

(11)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。

(12)三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。

注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部。

②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。(三条高的延长线交于一点，在三角形的外部)

③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。)

④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

三角形有三条边，同时又三个内角，和三个外角，这样的说法就是正确的。

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