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数学公式:初中数学圆和圆位置关系公式

2016-06-13 10:19

来源:新东方

作者:新东方

圆和圆位置关系

①无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含。 

②有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。

③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

设两圆的半径分别为Rr,且Rr,圆心距为P,则结论:外离P>R+r;外切P=R+r;内含P

内切P=R-r;相交R-r

⑴ 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)

④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的直线)

⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦ABCD,弦ADBC分别交PQXY,则MXY之中点。

(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

(8)周长相等,圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。 



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