通项问题一招搞定

　　方法一：

　　通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量

　　系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数

　　常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S

　　例题：4-JJ78(三月84).ds某数除7余3，除4余2，求值。

　　解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2

　　A同时可被7和4整除，为28(若是S=6a+3=4b+2，则A=12)

　　B为7a+3=4b+2的最小值，为10(a=1.b=2时，S有最小值10)

　　所以S=28m+10

　　方法二：

　　129 DS

　　x 除8余几?

　　(1)x除12余5

　　(2)x除18余11

　　: E

　　：条件1，令x=12m+5, m=8k,8k+1,…8k+7

　　hang13:由1，X=5时候除8余5，X=17时候除8余1，不确定

　　由2，X=11时候除8余3，X=29时候除8余5，不确定

　　1，2联立

　　x=12m+5=18n+11

　　12m=18n+6

　　2m=3n+1,n只能取奇数1,3,5..

　　所以x=18n+11=18*(2k+1)+11=36k+29,k=0,1,2,3,

　　除8无法确定

　　这个题如果用我以前的解法貌似就不行了，我想了一下可能是因为

　　12 18有公因数的原因。

　　再看本帖的题，如果用上面的做法

　　66 问有个数除15余几

　　(1)这个数除5余4

　　(2)这个数除6余5

　　X=5m+4=6n+5

　　5m=6n+1, n只能取4,9,14..

　　n=5k+4,k=0,1,2,3,

　　x=6n+5=6(5k+4)+5=30k+29

　　这是总结出来的方法，大家慎用

　　方法三：

　　:我觉得最好的办法是在原来的两个式子两边同时加减一个相同的数字凑成可以提取质因子的形式,然后再根据质因子互素的性质推出应该满足的条件,再带回原来的任何一个表达式既可, 这是我这几天才悟出来的.

　　129

　　DS

　　x 除8余几?

　　(1)x除12余5

　　(2)x除18余11

　　(1) --> x = 12n + 5

　　(2) --> x = 18m + 11

　　12n + 5 = 18m + 11, add 7 to both side of equation

　　12n + 5 + 7 = 18m + 11 + 7

　　6*2*(n+1) = 6*3(m+1) --> 2(n+1) = 3(m+1), because 2 and 3 are both prime, so n+1=3k, n = 3k-1

　　Subsitute n into: x = 12n + 5 = 12(3k - 1) + 5 = 36k - 7

　　应该是屡试不爽的.

　　:用这个方法做下面的题

　　66 问有个数除15余几

　　(1)这个数除5余4

　　(2)这个数除6余5

　　x=5n+4=6m+5

　　两边都加1

　　5n+5=6m+6

　　5(n+1)=6(m+1)

　　所以n+1=6a, m+1=5b

　　n=6a-1,m=5b-1

　　代入x=5n+4， x=5(6a-1)+4=30a-1

　　2、

　　换换脑子：

　　所谓的“72法则”就是以1%的复利来计息，经过72年以后，你的本金就会变成原来的一倍。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过14.4年(72/5)本金就变成一倍;利用12%的投资工具，则要六年左右(72/12)，才能让一块钱变成二块钱。

　　因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬率15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。

　　虽然利用72法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的72法则，或许能够帮你不少的忙。

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