GMAT数学考试常用的理论知识

2019-04-19 09:32

来源：新东方在线

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　　奇偶性：(1) 需要注意的两点：1.负数也有奇偶性。 2. 数字0因为能够被2整除，所以是偶数。(2) 性质：1.奇数+/-奇数=偶数;偶数+/-偶数=偶数;偶数+/-奇数=奇数;2.偶数*奇数=偶数;偶数*偶数=偶数;奇数*奇数=奇数质合性：

　　(1)任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。(2)大于2的质数都是奇数，数字2是质数中唯一的偶数。(3)数字1既不是质数，也不是合数。

　　因子和质因子：

　　(1)任何一个大于1的正整数，无论是质数还是合数都可以表示质数因子相乘的形式。(2)任意一个自然数的因子的个数为质因数分解式中每个质因子的指数加1相乘的积。(3)一个完全平方数的因子个数必然为奇数;反之，任何一个自然数若有奇数个因子，这个自然数必为完全平方数。若它有偶数个因子，则此自然数一定不是完全平方数。(4)只有2个因子的自然数都是质数。(5)若自然数N不是完全平方数，则N的因子中小于根号N的因子占一半，大于根号N的因子也占一半。(6)若自然数N是完全平方数，并且根号N也是N的一个因子，那么在N的所有因子中除去根号N之外，小于根号N的因子占余下的一半，大于根号N的因子也占余下的一半。(7)如果自然数N有M个因子，M为大于2的质数，那么N必为某一质数的(M-1)次方。

　　连续性：

　　(1)如果N个连续整数或者连续偶数相加等于零(N为大于1的自然数)，则N必为奇数。(注意要把0算上)(2)若N个连续奇数相加等于零(N为大于1的自然数)，则N必为偶数。(3)奇数个连续整数的算术平均值等于这奇数个数中中间那个数的值。(4)偶数个连续整数的算术平均值等于这偶数个数中中间两个数的算术平均值。(5)前N个大于0的奇数的和为N^2。(6)任何两个连续整数中，一定是一奇一偶，它们的乘积必定为偶数。(7)任何叁个连续整数中，恰好一个数是3的倍数，并且这叁个连续整数之积能够被6整除。(8)若叁个连续的自然数的算术平均值为奇数，则这叁个自然数的乘积必为8的倍数。(9)若叁个连续的自然数的算术平均值为奇数，则这叁个自然数的乘积必为24的倍数。

　　数的开方和乘方：

　　(1)a^n means the nth power of a. (2)自然数N次幂的尾数循环特征：尾数为2的数的幂的个位数一定以2，4，8，6循环;尾数为3的数的幂的个位数一定以3，9，7，1循环;尾数为4的数的幂的个位数一定以4，6循环;尾数为7的数的幂的个位数一定以7，9，3，1循环;尾数为8的数的幂的个位数一定以8，4，2，6循环;尾数为9的数的幂的个位数一定以9，1循环。(3)整除特性：能够被2整除的数其个位一定是偶数;能够被3整除的数是各位数的和能够被3整除;能够被4整除的数是最后两位数能够被4整除;能够被5整除的数的个位是0或5;能够被8整除的数是最后叁位能够被8整除;能够被9整除的数是各位数的和能够被9整除;能够被11整除的数是其奇数位的和减去偶数位的和的差值可以被11整除;(记住：一个数要想被另一个数整除，该数需含有对方所具有的质数因子。)

　　叁角函数

　　(1)叁角形任何两边之和大于第叁边;(2)叁角形叁个内角和为180度;(3)直角叁角形勾股定理：斜边平方=两直角边平边和;(4)有一角为60度的直角叁角形，30度角所对的直角边=1/2斜边;(5)面积公式：1/2*底*高;(6)等边叁角形，边长与高的关系，高=1/2*(根号3)*边长(1)sin30=1/2 (2)sin45=1/2*(根号2)(3)sin60=1/2*(根号3)(4)sin90=1 (5)sin0=0 (1)cos30=1/2*(根号3)(2)cos45=1/2*(根号2)(3)cos60=1/2 (4)cos90=0 (5)cos0=1 总结QYQ的5套题中的应该注意的地方 1、代入法在一般情况下是最有效的，最迅速的方法，要先尝试，但是也要谨慎，代入的条件要严格符合条件的要求，谨防值域的扩大。

　　2、集合的定义是无重复元素的序列。

　　3、在考察利息问题的时候，对于我们只需要关注两个问题，一个是单复利的区分，另外一个是ETS经常会问an annual rate of 6% percent compounded quarterly(或monthly)的问题，只要小心quarter rate=1/4 annual rate, month rate=1/12 annual rate即可，或者反过来。

　　4、注意虚拟语气的数学表达式，if A had 1 more …, A would have twice as many …as B，数学表达式是A+1=2B。

　　5、关于词汇，还是应该背一下，否则突然出一个reciprocal，你要不知道，就别做了，多亏呀。Digit，是指一个一位数字，两位数用digits。注意inclusive和exclusive, 概率取球问题中的replacement。

　　6、在计算应用题的时候要注意最后问题的单位，ETS经常会在问题和条件中使用不同的单位，例如条件中是小时，问题中是分钟;条件中是CENTS，问题中是BY DOLLAR。好在一般情况下，如果把单位搞错了，答案里就没有，那不是也郁闷吗?

　　7、要注意有时候问题问的是增加量或减少量more than or less than，而不是绝对量，如果答案中也有绝对量的答案的话，就…..

　　8、关于倍数、比率的问题，主要是注意意思，例如A的….比B，那B(在“比”的后面)一定在分母。大体也就下面几类： a) twice as many A as B, A=2B b) A is 10% more than B(A比B多10%), (A-B)/B=10% c) A is 10% less than B(A比B少10%), (B-A)/B=10% d) Last year A, this year B increase by 10%(比A增加了10%), (B-A)/A

　　9、在DS中，一定要注意做题顺序，说来简单，但是有时就会忘记。在数学中有时也需要白痴思维，要坚持步骤 a) 先看(1)是否成立，这时候不要看(2)? b) 再看(2)是否成立，这时候要忘掉(1)? c) 一旦仅a) .T. 或仅b) .T. 或都.T. 则立即选A,B或D d) 如果c) .F. 则看(1)(2)联合是否成立，如成立选C，否则选E

　　10、在DS中，YES回答和NO回答具有同样效力。

　　11、在DS中，(1)和(2)给出的条件不会是矛盾的，例如(1)给出一个rectangle的某两条边，则(2)如果也给出两条边一定是指另外两条边。

　　12、在DS中，对于复杂的文字描述，应该尽量先描述出提干中和(1)(2)中的数学表达式，再进行判断。

　　13、在DS中，一般考察的是可行性，不需要算出具体的值(除了问题确定地问if X=3?)，只要能算出就可以，所以不要陷入到无谓的复杂计算中，判断可以算出即可。注意：这里说的是复杂计算可以不用进行，例如1/(56334/90-4555)=…或x/y^2+z/5+y/x+z=…之类的运算，而不是必须要通过运算才可以得出的关系，例如：问3/x=? ，你算到x*23 – 100+100=0之后就不算了。另外：QYQ的书中也有不少错误，数学书不能这样的，有些解释也太偷懒了，何必呢，大家塬谅吧，谁让你买呢。HOWEVER(强转折)，前面的概念和题目中挑选的典型错误和类型还是很好的总结。(表明了我大正小负的观点，态度词汇“很好”)

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