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希望杯小学四年级等差数列求和公式

2015-10-26 15:27

来源:新东方长春学校

作者:新东方长春学校

等差数列的和=(首相+末项)÷2×项数

注:(首相+末项)÷2可以看做是等差数列的中间项,即把等差数列的每一项都变成中间项a,就可以把等差数列看成求a+a+a+…+a+a+a+a的和。

末项=首项+公差×(项数-1)

 

首项=末项-公差×(项数-1)

 

公差=(末项-首项)÷(项数-1)

 

项数=(末项-首项)÷公差+1

 

后面三个式子可以用第二个式子推得,推出公式如下:

 

把第二个式子:末项=首项+公差×(项数-1)

移项,把 “ 公差×(项数-1)” 从等号右面移到左面,并变符号(加号变成减号),

等式左面就变成“末项-公差×(项数-1)”,等式右面还剩下“首项”,

写成等式就是:         末项-公差×(项数-1)=首项      

即第三个式子就推出来了:  “首项=末项-公差×(项数-1)”

 

把第二个式子:末项=首项+公差×(项数-1)

移项,把 “ 首项 ” 从等式右面移到等式左面,并变符号,

等式左面就变成“末项-首项”,等式右面还剩下“公差×(项数-1)”

写成等式就是“末项-首项=公差×(项数-1)”

再把等式右面的“(项数-1)“移到等式左面,并变号(乘号变成除号),

等式左面变成“(末项-首项)÷(项数-1)”,等式左面只剩下“公差”

写成等式就是:     (末项-首项)÷(项数-1)=公差

即第四个式子就推出来了:   “公差=(末项-首项)÷(项数-1)”

 

把第二个式子:末项=首项+公差×(项数-1)

移项,把 “ 首项 ” 从等式右面移到等式左面,并变符号,

等式左面就变成“末项-首项”,等式右面还剩下“公差×(项数-1)”

写成等式就是“末项-首项=公差×(项数-1)”

再把等式右面的“公差”移到等式左面,并变号(乘号变成除号),

等式左面变成“(末项-首项)÷公差”,等式右面还剩下“项数-1”

写成等式:   (末项-首项)÷公差=项数-1

再把等式右面的“1”移到等式左面,并变符号(减号变加号)

等式左面就变成“(末项-首项)÷公差+1”,右面只剩下“项数”

写成等式就是:     (末项-首项)÷公差+1=项数

即第五个式子就推出来了: “项数=(末项-首项)÷公差+1”


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